Определение эффективности конструктивных решений любого монолитного здания методом МВК. Часть 1.

          Работая над программой Phobos я столкнулся с интересной задачей, ее сложно описать словами, по сути это сплошная математика, а именно "релаксация Ллойда". Для чего она мне в приложении искусственного планировщика квартир я не буду обсуждать. Но я решил сделать отдельное приложение, задача которого определить эффективность конструктивных решений монолитного здания в 100 000 раз быстрее любых существующих решений.


         Но перед тем как начать повествование нам понадобиться немного теории и практических знаний. Ко многим из нас в детстве в город приезжал цирк, обычно на городскую площадь, и одним из значимых атрибутов цирка является шатер, по сути это большая палатка:

           Заметно что основными удерживающими конструкциями служат стойки. Полотно как мембрана провисает от опоры до опоры. И там где большое сгущение опор, заметно отсутствие провисания укрывочного полотна, по сути она лишняя. Но как получить распределение грузовых площадок по хаотично расставленным опорам ? Возможно для ниже описываемого способа существует научное название, но за отсутствием информации я решил назвать этот метод "МВК"- Метод Вычитания Конусов. В чем его суть, представьте себе конус:

А теперь представьте себе два пересекающихся конусов:

 Для работоспособности данного метода необходимо выполнять два условия:
1. высота конусов должна быть равной
2. диаметр конусов должен быть равный
Если обратить свое внимание на место пересечения конусов, то можно заметить, что это в плане (вид сверху) прямая линия и к этому заключению нам помог математик Стюарт П. Ллойд.
Теперь давайте займемся практикой, возьмем для примера план расположения пилонов и расставим конусы в геометрический цент пилонов и с произвольным шагом вдоль стен :

Если посмотреть верх ногами то мы увидим вышеописанный шатер купола цирка. И каждая площадка до места пересечения с другой площадкой и есть грузовая область данной опоры.
Давайте обрисуем данные зоны в более удобном виде и найдем площади данных зон:

Если в ручную пытаться найти данные площадки при хаотично расположенных пилонах, то на это можно потратить дни, а с конусами данная задача упрощается до нескольких часов одну итерацию расположения.
Обычно опытный конструктор располагает пилоны примерно с одинаковой грузовой площадью, для того что бы не было перегруженных или недогруженных пилонов. И так пару итераций пока не будет достигнут желаемый результат. А достигается он построением модели здания, ее конвертации в расчетную схему, расчета , сдвижки пилонов в модели и повторению процесса. И в конечном итоге он получит более менее идеальную картину:

Ну а теперь давайте посмотрим на самое главное насколько, данные по усилиям в колоннах из расчетной схемы совпадают с данными по МВК. На схеме с площадями:
"N"- нагрузка согласно МВК (релаксации Ллойда , он же алгоритм Ллойда, она же диаграмма Вороного)
"Nр"- нагрузка согласно расчета МКЭ
"1000х200" - сечение пилона.
Если кому интересно здание 21 этаж, толщина перекрытий 180 мм, в расчете учитывается только собственный вес.

Если детально анализировать расчет и релаксацию, то можно заметить небольшое расхождение в двух местах в схеме МКЭ и МВК, это связанно с нехваткой времени учитывать все изменения в модели и расчете. Но в большей части мест где нет расхождений , разница между вертикальной силой составляет от 0 до 10%. По мне это потрясающий результат, если необходимо будет дополнительная часть статьи где я объясню почему происходит небольшая разница в значениях, в двух словах - из-за разницы в EJ сопрягающихся элементов.

Во второй части я продемонстрирую мобильное приложение, как оно выполняет расчет здания за 1 секунду десятки вариантов расположения пилонов, продемонстрирую возможности нейросети в расчете показателей эффективности железобетона по отношению к площади здания и продемонстрирую наглядно все выше перечисленное на рандомных существующих домах, планы которых есть в сети. Приложение будет служить основным инструментом для заказчика, инвестора, конструктора.

Задача приложения экономить десятки миллионов рублей за счет эффективного использования железобетона.

P.S. У меня кстати получилось решить задачу нейросетевого программирования в нахождении M, Q, N, и отчасти это решение будет реализовано в приложении.